Bon je me note ça pour plus tard, parce que je n'ai toujours pas pris le temps de comprendre comment ça marche...  arrive... pas... à... comprendre: http://www.youtube.com/watch?v=_LY7mf49l5k

EDIT: Ah.... la différence de surface provient en fait d'une légère différence d'angle. C'est subtile, mais ça se voit sur Wikipedia: https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_du_carr%C3%A9_manquant  (merci à Fabien).
RE-EDIT: Spoiler, la solution consiste également à substituer des pièces: https://www.youtube.com/watch?v=Fr7xAM4tCV4  (merci kleim !)